Вот правильный код.
Create:
Код
o_name = ""; //Создаем переменную имени
Mouse Enter:
Код
o_name = object_get_name(object_index); //Получаем имя
Mouse Leave:
Код
o_name = ""; //Обнуляем имя
Draw:
Код
draw_sprite(sprite_index,-1,x,y); //Рисуем спрайт объекта, иначе он не будет отображаться
draw_text(x,y-50,string(o_name)); //Отображаем имя
Пример (GM8)