procedure TForm1.Timer1Timer(Sender: TObject);
begin
   //Закрашиваем картинку в image1 (по-умолчанию кисть белая, а ручка - чёрная,
   //и чтобы не было видно чёрной линии можно отступить за край картинки, но можно просто задать цвет ручки белым)
   image1.Canvas.Rectangle(-1,-1,image1.Width+1,image1.Height+1);
   imagelist1.Draw(image1.Canvas,0,0,i); //Рисуем картинку с индексом i в точке (0;0) на канве image1
   inc(i); //Увеличиваем счётчик кадра на 1
   if i=5 then i:=0; //Если дошли до последнего кадра (всего кадров 5, с 0 до 4) - обнуляем счётчик,
   //т.е. зацикливаем анимацию
end;

var  bmp:array[1..4]of TBitMap;
      h:byte=1;

procedure Tf.Timer1Timer(Sender: TObject);
begin
         f.Image1.Canvas.FillRect(f.Image1.ClientRect); //очистка
         f.Image1.Canvas.Draw(0,0,bmp[h]);
         inc(h); if h>4 then h:=1;
end;

procedure Tf.FormCreate(Sender: TObject);
var a:integer;
begin
         for a:=1 to 4 do begin
             bmp[a]:=TBitMap.Create;
             bmp[a].LoadFromFile(...);
         end;
end;

procedure Tf.FormClose(Sender: TObject; var Action: TCloseAction);
var a:integer;
begin
         for a:=1 to 4 do begin
             bmp[a].Free;
         end;
end;