Задача по геометрии.

Дата: Воскресенье, 18 Декабря 2011, 17:13 | Сообщение # 1

участник

Сейчас нет на сайте

На сторонах ромба, как на диаметрах, построены полуокружности, обращенные внутрь ромба. Диагонали ромба равны 2 и 6. Нужно найти площадь образовавшейся розетки.
Не думайте, что я и не пыталась решить. http://zalil.ru/32306102 - последние вычисления. Хотя, наверное, я не тот путь выбрала. В общем, прошу помощи. Надеюсь, я ее получу.
Спасибо.

Добавлено (18.12.2011, 17:13)
---------------------------------------------
Может предложить денежное вознаграждение? biggrin

TimKruz

Дата: Воскресенье, 18 Декабря 2011, 17:40 | Сообщение # 2

старожил

Сообщений: 2379

Сейчас нет на сайте

Стороны ромба (=диаметры окружностей) равны sqrt(10) (потому что 3^2+1^2=10=квадрат стороны).
Площадь ромба = ((3*1)/2)*4 = 1.5*4 = 6 единиц квадратных.
Площадь одной окружности = pi*R^2 = pi*(d/2)^2.
Площадь одной полуокружности = (pi*(d/2)^2)/2 = (pi*(sqrt(10)/2)^2)/2 ≈ 3.92...
~~Площадь "розетки" = площадь ромба + (площадь полуокружности)*4 = 6+3.92*4 = 21.68.~~

Хотя, конечно, я могу ошибаться...

***
Ага, и ошибся. sad

Они же внутрь обращены, полуокружности эти, а я считал как наружу... :facelapm:

Тогда, эээ... S = 3.92*4 = 15,68 ?

Сообщение отредактировал TimKruz - Воскресенье, 18 Декабря 2011, 19:22

Уайльд

Дата: Воскресенье, 18 Декабря 2011, 21:54 | Сообщение # 3

участник

Сообщений: 229

Сейчас нет на сайте

Знаешь, получилось вот так.
сторона ромба корень квадратныи из 10. Площадь ромба 6. Площадь полуокружности 1/2 * 3,14 * 10/4 = 15,7/4.
Площадь розетки = площадь полуокружности * 4 - площадь ромба = 15,7/4 * 4 - 6 = 9,7 ед.^2

Надо было заранее сказать, что ответ должен быть 5pi - 6.
5pi и есть 15,7...

Вроде так. Что ж, завтра узнаем.